problema con el responsive

He comprendido todo lo que me has dicho pero yo he creado una nueva reglas en css que solo afecta al header no a toda la página.
Lo que me imagino que necesito es crear una nueva regla que afecte al responsive del header y es para lo que necesito una ayuda.

Eso ya es mas complicao..
No se te puede decir "pon esto" porque cuando uno diseña una web ya se plantea ese tipo de cosas, que va a pasar con el logo, el titular, etc. a distintos tamaños, y todo el diseño se hace teniendo en cuenta el responsive.
Ademas, veo por ejemplo un header h1 con un ancho fijo de 900px dentro de un .container_12 .grid_12 con un ancho fijo de 748px. Eso no tiene sentido, no cabe, y me hace pensar que estas editando el css (a mano o con algun soft) sin saber muy bien lo que estas haciendo.

Esto por ejemplo, es para cortarse las venas:
@media only screen and (max-width: 995px)
body {
min-width: 920px;
}
Con esto lo unico que estas haciendo es que en todas las pantallas/ventanas de 768px (el siguiente salto media query) a 920px de ancho tu web no quepa.

Hay mas, le aplicas el mismo line-height (20px) a todo, pero luego le subes la fuente a 56px en el titular sin cambiarle el line-height, por eso se te chafan las letras cuando se pone en dos lineas.

Para entendernos, es como si estuvieses operando a corazón abierto sin ser medico, a ojo, y en mitad de la operación preguntaras "El paciente grita y se desangra, ¿que hago?"

Yo le pagaria a alguien que sepa para que te la arregle, en serio. Es para echarse un par de horas deshaciendo errores, mas que haciendo nada en concreto.
No se como vendria el theme, pero si no conoces bien css es mejor que no toques nada porque lo mas seguro es que al tocar algo rompas otra cosa en otro lado, que es lo que parece que te esta pasando,

Hola!
Perdón por molestaros otra vez.
Se trata del mismo sitio web por el que os consulté antes.
www.obrasocialischadia,com

He efectuado un cambio en la cabecera "Obra Social Ischadia"
He aumentado el tamaño de la fuente y lo he puesto en negrita creando una regla css para el encabezado h1 del head y tanto en Pc como en la tablet se ve bien.
El problema lo tengo cuando visito el sitio web desde el móvil.
Os adjunto una imagen con la vista en Pc, tablet y móvil.
Me podéis explicar que debo hacer para que la versión móvil se vea bien?
Un saludo y gracias por adelantado.

Si no os importa iré consultándoos mas cositas que no me terminan de funcionar con este sitio web

Gracias, montaycabe
Supongo que para vosotros era una tontería pero es el primer sitio web que estoy haciendo por mi cuenta y era un detalle feo que no sabía como arreglar.
y quiero hacerlo bien a pesar de hacerlo gratis para una asociación que ayuda a personas con discapacidad

No, ya esta arreglado, lo ves asi por la cache.
Abre la pagina en modo incognito (boton derecho sobre el link y te saldra la opcion) y veras como ya está corregido

He abierto jquery.mobilemenu.js, con dreamweaver.
y he sustituido
select a page por Elige página

y lo he subido al hosting.

pero se sigue viendo el select a page

Y como hago eso?
Es que soy muuuu ignorante.

@xeme Tenia razón, está en jquery.mobilemenu.js, como un setting por defecto.

var settings = {
prependTo: 'nav', //insert at top of page by default
switchWidth: 768, //width at which to switch to select, and back again
topOptionText: 'Select a page:' //default "unselected" state
},

Revisa la documentacion para ver como se le pasa la frase que quieras, o bien edita este js.

Que más necesitaríais?

Perdonad.
El sitio web podéis verlo en https://obrasocialischadia.com

Por lo que dices a bote pronto diría que sustituyen el menú de la versión desktop a un select por medio de jquery.

En cualquier caso, como bien dice el compañero, lo mejor sería que indicases la plantilla para que pudiéramos echarle un vistazo.

Un saludo.

Si no pones la pagina, ni el codigo, ni siquiera dices el nombre de la plantilla, pues no, muy dificil ayudarte...