Tipografía adecuada para web

@samuelalonso en Google fonts te encuentrás de todo. Pero hay que buscar, no te van a aparecer buenas opciones en la primera página apenas entres. Yo he estado días revisando las google fonts... Si te fijas son un puñado de tipografías que usa todo el mundo.
Lo bueno es que son gratis, y en su mayoría son "web friendly": están optimizadas para que no lastren la carga de tu web. Hay fundiciones que diseñan tipos hermosas pero sin tanto cuidado en el soporte web.
@mariosanchezcastro ahora están de moda unas sans muy "despersonalizadas" (lato, roboto, open sans, las que usa MS en windows), en el sentido de que tienen poco caracter (son líneas rectas que mehhh), yo, sin caer en el cachivache, te recomiendo que busqués una tipografía que tenga algún rasgo característico y que te guste.

Para web van muy bien las tipos de Google fonts, cargan muy rápido y claro no hay que abusar de ellas. Yo te recomiendo una typo muy limpia y fina como la Lato y si la quieres acompañar por otra te recomendaría una con mas carácter como la Anton. Y claro debes reflejar tu carácter y tu decidir cual de ellas te acomoda más. Tener eso si cuidado del abuso de las familias tipográficas. Utiliza al menos dos y trata de que exista contraste entre una y otra.
Mucha suerte en la elección.

@mariosanchezcastro si eres diseñador gráfico ¡no puedes ir a Google Fonts de cabeza hombre! Tienes que hilar un poco más fino y rebuscar por fundiciones tipográficas. Buscar de algún modo desmarcarte de lo popular y mostrar tu sensibilidad tipográfica y lo bueno que eres aplicándolas. Eso si, la mayoría son comerciales, de pago.

Lo de las sans serif estás en lo cierto, pero son recomendadas para textos porque los remates de la serif a veces se renderizan mal en navegadores y a parte dan dificultades de lectura a las personas con dislexia. Enfocado a personas disléxicas, también se recomienda no usar muchas variantes de medidas en los textos, es decir, no tener un texto a 18pt y un titular cercano a 20pt. Si se necesita jerarquizar pesos, que sean porque hay un sentido que lo justifique y direfenciarlos bien entre sí, pero sin abusar de ello en el site, menos és más.

Muchas gracias por vuestras respuestas. Me ayudan muchísimo a elegir una tipografía en base a criterios fundamentales de legibilidad y demás pero que aporten un valor diferencial, como bien comenta dabalche.
Muchas gracias y saludos

Open Sans, Roboto, PT Sans son las Arial, Calibri y Helvetica del s XXI. Busca una tipografía nueva, no tan vista (más para la web de un diseñador, la novedad es valiosa). Raleway también está muy vista.
Yo uso Arsenal (una google font) y Overpass para títulos.
Work Sans, Catamaran y Quattrocento Sans también me gustan para los cuerpos.
En serif siempre me tiro por Vollkorn, Crimson Text, Georgia o Lora, Libre Baskerville.
Si te pones a ver un poco el catálogo de las googlefonts encuentras cosas lindas.

En mi web uso Raleway: es una sans serif pero tiene un touch a fuente serif y además cuenta con muchas variantes. Puedes pasarte por https://marianaeguaras.com/blog y ver. Es una Google Font.

Yo te recomiendo Open Sans y Roboto si lo que buscas es legibilidad.

En cuanto a Serifas, me decanto por Lora y Merryweather...

De todas formas, dependerá del trabajo y finalidad que tengas enfrente.

El tema de no usar serifa creo que ya ha quedado un poco atrás en el tiempo. Con la alta resolucion de las pantallas actuales no creo que usar tipografías con serifa sea un problema, todo dependerá de la finalidad del trabajo. Como ejemplo, muchos periódicos digitales o plataformas como medium están utilizando ambos tipos de tipografías.

Saludos

Gracias por la respuesta.
Sé que las tipografías del catálogo de Google Fonts son muy utilizadas y funcionan perfectamente, aunque querría saber cuales aconsejáis o simplemente os gustan.

Gracias y saludos

Mirate las Google Fonts.