¿Que programa es recomendado para realizar animación de un logo?

Hay de animaciones a animaciones.

Una animación puede ser un simple zoom, y ahí puedes usar hasta power point y exportar a video.

Algo más elaborado será que el logo se ensamble en pedazos o efectos al rededor, en cuyo caso necesitas un programa de compositing. After effects o Hit Film Express, este último gratuito. fxhome.com/hitfilm-express

O podrías tener un logo en 3D volando por un desierto con la iluminación integrada a este, unos efectos especiales onda hollywood, Puedes usar los dos anteriores o Blender, que también es gratis. blender.org

Los dos gratis que menciono no por ser gratis son "baratos" son dos suites de programas con un nivel de valor muuuuuy alto.