Github y Wordpress

yo lo hago con otro CMS distinto a Wordpress y lo que hago es separar lo que es la instalación del CMS, del tema.
El CMS se instala a través de Git y se actualiza él solo .(si haces control de versiones con esto puedes liarte pero bien), Wordpress también se actualiza de esta forma, entonces lo que tu controlarías con Git es el Tema que es a lo que meterías mano en local, podrías incluir el arhivo CONFIG por ejemplo o alguna cosa suelta de ese tipo.
La base de datos yo la trataría también aparte, la base de datos local la usas para hacer todas las pruebas que quieras y la del servidor solo la tocas desde el servidor, de vez en cuando te copias la base de datos del servidor en local para tenerlas sincronizadas.
Lo que no tiene sentido es que, en local, escribas un post por ejemplo o actualices algún plugin y esos cambios los quieras subir al servidor con Git.
saludos !!

Gracias por tu respuesta, la verdad que yo uso lo típico con un servidor local y subir por FTP .
Pero me parece que he visto la opción de instalar en repositorio a la manera de un servidor local Bd incluida y de allí instalar en el servidor final e ir actualizando datos desde Github. Puede ser?

En muy resumidas cuentas:

• Trabajas en local, creando tu entorno manualmente o con ayuda de Mamp por ejemplo. Ahí haces tus cambios de código, estilos, etc… y una base de datos local.
  
• Ese código lo subes como siempre en el repositorio de Github, haciendo commits de los cambios que vayas aplicando. Sin la base de datos.
  
• Y deployas el site manualmente (desaconsejado total) o con sistemas de deploy que te permiten subir únicamente los cambios realizados de tu proyecto.