Tienda online en Magento o Prestashop con stock compartido

Hola, tengo una duda, y como imagino que el titulo del hilo no queda claro, me explicaré:
Tengo un cliente que tiene una tienda de ropa a pie de calle. Quiere ampliar su negocio montando una tienda online. Se la voy a montar en Magento o Prestashop.
El intringulis de la cuestión es que mi cliente quiere que el stock de ambas tiendas, física y online sea el mismo. Y que si tiene un stock de 10 gorras, si vende una en la tienda online o en la tienda física, se vea automaticamente reflejado en su programa de gestión y venta TPV. Es posible hacer esto con Magento o Prestashop??? Su bbdd puede ser compartida con otro programa de ventas TPV??? Si Magento o Prestashop no lo hacen hay algún otro soft que lo haga???
Mil gracias de antemano :)